Datos

Viga

Longitud: 10.000000
Viga contínua sin empotramientos. Hiperestática.
Apoyo nº 0 cota: 1.000000 descenso: 0.000000
Apoyo nº 1 cota: 5.000000 descenso: 0.000000
Apoyo nº 2 cota: 9.000000 descenso: 0.000000
Elasticidad: 2100.000000
Inercia: 4000.000000
Unidades:
- Fuerzas en kgf
Criterio de signos:

Cargas

Cargas puntuales

Posición

Magnitud

0.500000

10.000000

4.000000

6.000000

8.000000

2.000000

Momentos puntuales

Posición

Magnitud

2.000000

3.000000

-0.500000

3.500000

-1.500000

Cargas contínuas

Posición

Magnitud

Inicio

Fin

1.500000

4.500000

4.000000

Cargas variables

Posición

Magnitud

Inicio

Fin

Inicio

Fin

5.000000

10.000000

3.000000

5.000000

Resultados del cálculo:

Reacción en los apoyos:

Fuerza: 0.000000
Momento: 0.000000
Apoyo nº 0 (1.000000): 16.864342
Apoyo nº 1 (5.000000): 19.979650
Apoyo nº 2 (9.000000): 13.156008
Carga total: 50.000000

Ecuaciones generales de cortantes y flectores:

En negro apoyos y empotramientos, en rojo, cargas puntuales, en morado, momentos, en naranja, cargas contínuas, y en azul, cargas variables.

T= -16.864342×<Z-1.000000>⁰ -19.979650×<Z-5.000000>⁰ -13.156008×<Z-9.000000>⁰
+10.000000×<Z-0.500000>⁰ +6.000000×<Z-4.000000>⁰ +2.000000×<Z-8.000000>⁰
+4.000000×<Z-1.500000>¹ -4.000000×<Z-4.500000>¹
+2.000000×<Z-5.000000>²/(2*5.000000) +3.000000×<Z-5.000000>¹ -2.000000×<Z-10.000000>²/(2*5.000000) -5.000000×<Z-10.000000>¹

M= +16.864342×<Z-1.000000>¹ +19.979650×<Z-5.000000>¹ +13.156008×<Z-9.000000>¹
-2.000000×<Z-2.000000>⁰ +0.500000×<Z-3.000000>⁰ +1.500000×<Z-3.500000>⁰
-10.000000×<Z-0.500000>¹ -6.000000×<Z-4.000000>¹ -2.000000×<Z-8.000000>¹
-4.000000×<Z-1.500000>²/2 +4.000000×<Z-4.500000>²/2
-2.000000×<Z-5.000000>³/(6*5.000000) -3.000000×<Z-5.000000>²/(2) +2.000000×<Z-10.000000>³/(6*5.000000) +5.000000×<Z-10.000000>²/(2)

Campos:

Distancia&Anchura
Número	Inicio	Fin	Ancho
0	0.000000	0.500000	0.500000
1	0.500000	1.000000	0.500000
2	1.000000	1.500000	0.500000
3	1.500000	2.000000	0.500000
4	2.000000	3.000000	1.000000
5	3.000000	3.500000	0.500000
6	3.500000	4.000000	0.500000
7	4.000000	4.500000	0.500000
8	4.500000	5.000000	0.500000
9	5.000000	8.000000	3.000000
10	8.000000	9.000000	1.000000
11	9.000000	10.000000	1.000000

Ecuaciones simplificadas (fórmulas en función de x):

Cortantes
Campo	Inicio	Fórmula
0	0.000000	+0.000x² +0.000x +0.000
1	0.500000	+0.000x² +0.000x +10.000
2	1.000000	+0.000x² +0.000x -6.864
3	1.500000	+0.000x² +4.000x -12.864
4	2.000000	+0.000x² +4.000x -12.864
5	3.000000	+0.000x² +4.000x -12.864
6	3.500000	+0.000x² +4.000x -12.864
7	4.000000	+0.000x² +4.000x -6.864
8	4.500000	+0.000x² +0.000x +11.136
9	5.000000	+0.200x² +1.000x -18.844
10	8.000000	+0.200x² +1.000x -16.844
11	9.000000	+0.200x² +1.000x -30.000

Flectores
Campo	Inicio	Fórmula
0	0.000000	+0.000x³ +0.000x² +0.000x +0.000
1	0.500000	+0.000x³ +0.000x² -10.000x +5.000
2	1.000000	+0.000x³ +0.000x² +6.864x -11.864
3	1.500000	+0.000x³ -2.000x² +12.864x -16.364
4	2.000000	+0.000x³ -2.000x² +12.864x -18.364
5	3.000000	+0.000x³ -2.000x² +12.864x -17.864
6	3.500000	+0.000x³ -2.000x² +12.864x -16.364
7	4.000000	+0.000x³ -2.000x² +6.864x +7.636
8	4.500000	+0.000x³ +0.000x² -11.136x +48.136
9	5.000000	-0.067x³ -0.500x² +18.844x -80.929
10	8.000000	-0.067x³ -0.500x² +16.844x -64.929
11	9.000000	-0.067x³ -0.500x² +30.000x -183.333

Giros
Campo	Inicio	Fórmula
0	0.000000	+0.000000e+000x⁴ +0.000000e+000x³ +0.000000e+000x² +0.000000e+000x +0.000000e+000 +1.023213e+000
1	0.500000	+0.000000e+000x⁴ +0.000000e+000x³ -5.000000e+000x² +5.000000e+000x -1.250000e+000 +1.023213e+000
2	1.000000	+0.000000e+000x⁴ +0.000000e+000x³ +3.432171e+000x² -1.186434e+001x +7.182171e+000 +1.023213e+000
3	1.500000	+0.000000e+000x⁴ -6.666667e-001x³ +6.432171e+000x² -1.636434e+001x +9.432171e+000 +1.023213e+000
4	2.000000	+0.000000e+000x⁴ -6.666667e-001x³ +6.432171e+000x² -1.836434e+001x +1.343217e+001 +1.023213e+000
5	3.000000	+0.000000e+000x⁴ -6.666667e-001x³ +6.432171e+000x² -1.786434e+001x +1.193217e+001 +1.023213e+000
6	3.500000	+0.000000e+000x⁴ -6.666667e-001x³ +6.432171e+000x² -1.636434e+001x +6.682171e+000 +1.023213e+000
7	4.000000	+0.000000e+000x⁴ -6.666667e-001x³ +3.432171e+000x² +7.635658e+000x -4.131783e+001 +1.023213e+000
8	4.500000	+0.000000e+000x⁴ -1.986822e-008x³ -5.567829e+000x² +4.813566e+001x -1.020678e+002 +1.023213e+000
9	5.000000	-1.666667e-002x⁴ -1.666667e-001x³ +9.421997e+000x² -8.092926e+001x +1.997611e+002 +1.023213e+000
10	8.000000	-1.666667e-002x⁴ -1.666667e-001x³ +8.421997e+000x² -6.492926e+001x +1.357611e+002 +1.023213e+000
11	9.000000	-1.666667e-002x⁴ -1.666667e-001x³ +1.500000e+001x² -1.833333e+002x +6.685794e+002 +1.023213e+000

Flechas
Campo	Inicio	Fórmula
0	0.000000	+0.000000e+000x⁵ +0.000000e+000x⁴ +0.000000e+000x³ +0.000000e+000x² +0.000000e+000x +0.000000e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
1	0.500000	+0.000000e+000x⁵ +0.000000e+000x⁴ -1.666667e+000x³ +2.500000e+000x² -1.250000e+000x +2.083333e-001 +1.023213e+000x -8.148795e-001
2	1.000000	+0.000000e+000x⁵ +0.000000e+000x⁴ +1.144057e+000x³ -5.932171e+000x² +7.182171e+000x -2.602390e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
3	1.500000	+0.000000e+000x⁵ -1.666667e-001x⁴ +2.144057e+000x³ -8.182171e+000x² +9.432171e+000x -3.446140e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
4	2.000000	+0.000000e+000x⁵ -1.666667e-001x⁴ +2.144057e+000x³ -9.182171e+000x² +1.343217e+001x -7.446140e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
5	3.000000	+0.000000e+000x⁵ -1.666667e-001x⁴ +2.144057e+000x³ -8.932171e+000x² +1.193217e+001x -5.196140e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
6	3.500000	+0.000000e+000x⁵ -1.666667e-001x⁴ +2.144057e+000x³ -8.182171e+000x² +6.682171e+000x +3.991360e+000 +1.023213e+000x -8.148795e-001
7	4.000000	+0.000000e+000x⁵ -1.666667e-001x⁴ +1.144057e+000x³ +3.817829e+000x² -4.131783e+001x +6.799136e+001 +1.023213e+000x -8.148795e-001
8	4.500000	+0.000000e+000x⁵ -4.967054e-009x⁴ -1.855943e+000x³ +2.406783e+001x² -1.020678e+002x +1.363351e+002 +1.023213e+000x -8.148795e-001
9	5.000000	-3.333333e-003x⁵ -4.166667e-002x⁴ +3.140665e+000x³ -4.046463e+001x² +1.997611e+002x -3.476159e+002 +1.023213e+000x -8.148795e-001
10	8.000000	-3.333333e-003x⁵ -4.166667e-002x⁴ +2.807332e+000x³ -3.246463e+001x² +1.357611e+002x -1.769492e+002 +1.023213e+000x -8.148795e-001
11	9.000000	-3.333333e-003x⁵ -4.166667e-002x⁴ +5.000000e+000x³ -9.166666e+001x² +6.685794e+002x -1.775404e+003 +1.023213e+000x -8.148795e-001

En un color más claro aparecen las constantes de giros y flechas: EIG₀ y EIY₀.

Gráficos de esfuerzos cotantes, flectores, giros y flechas

Gráfico de cortantes:

Gráfico de flectores:

Gráfico de giros:

Gráfico de flechas:

Cortantes & Flectores (valor aproximado):

Cortantes
Campo	Inicio	Valor inicial	Valor final
0	0.000000	0.000000	0.000000
1	0.500000	10.000000	10.000000
2	1.000000	-6.864342	-6.864342
3	1.500000	-6.864342	-4.864342
4	2.000000	-4.864342	-0.864342
5	3.000000	-0.864342	1.135658
6	3.500000	1.135658	3.135658
7	4.000000	9.135658	11.135658
8	4.500000	11.135658	11.135658
9	5.000000	-8.843994	1.956005
10	8.000000	3.956005	8.356007
11	9.000000	-4.799999	0.000000

Flectores
Campo	Inicio	Valor inicial	Valor final
0	0.000000	0.000000	0.000000
1	0.500000	0.000000	-5.000000
2	1.000000	-5.000000	-1.567829
3	1.500000	-1.567829	1.364342
4	2.000000	-0.635658	2.228683
5	3.000000	2.728683	2.660854
6	3.500000	4.160854	3.093025
7	4.000000	3.093025	-1.974804
8	4.500000	-1.974804	-7.542633
9	5.000000	-7.542625	3.689362
10	8.000000	3.689362	-2.433319
11	9.000000	-2.433334	-0.000015

Giros (sin dividir entre EI)
Campo	Inicio	Valor inicial	Valor final
0	0.000000	1.023213e+000	1.023213e+000
1	0.500000	1.023213e+000	-2.267871e-001
2	1.000000	-2.267876e-001	-1.868745e+000
3	1.500000	-1.868745e+000	-1.877951e+000
4	2.000000	-1.877951e+000	-7.481041e-001
5	3.000000	-7.481041e-001	6.409454e-001
6	3.500000	6.409464e-001	2.496083e+000
7	4.000000	2.496082e+000	2.817307e+000
8	4.500000	2.817314e+000	4.379501e-001
9	5.000000	4.379578e-001	2.758057e+000
10	8.000000	2.758072e+000	3.752762e+000
11	9.000000	3.752625e+000	2.935852e+000

Flechas (sin dividir entre EI)
Campo	Inicio	Valor inicial	Valor final
0	0.000000	-8.148795e-001	-3.032731e-001
1	0.500000	-3.032731e-001	5.960464e-008
2	1.000000	-4.768372e-007	-5.953870e-001
3	1.500000	-5.953870e-001	-1.593150e+000
4	2.000000	-1.593150e+000	-3.144876e+000
5	3.000000	-3.144876e+000	-3.170254e+000
6	3.500000	-3.170252e+000	-2.363755e+000
7	4.000000	-2.363739e+000	-9.298096e-001
8	4.500000	-9.297943e-001	3.051758e-005
9	5.000000	-9.155273e-005	-3.765289e+000
10	8.000000	-3.765228e+000	-1.220703e-004
11	9.000000	-4.882813e-004	3.140747e+000

Valores máximos:

Momento máximo en la sección
- Posición: 5.000000
- Magnitud: -7.542633
Mayor valor del esfuerzo cortante
- Posición: 4.500000
- Magnitud: 11.135658
Mayor valor del giro (sin dividir entre E*I)
- Posición: 8.739077
- Magnitud: 4.116760
Mayor valor deformación (sin dividir entre E*I)
- Posición: 7.365795
- Magnitud: 4.717194

Detalles del cálculo:

Se hacen varias ecuaciones:

Una de fuerzas verticales (∑F_V=0)
Una de momentos en el extremo izquierdo (∑M₀=0)
3 ecuaciones de flechas substituidas por cada una de las posiciones de los apoyos (Flecha (Y)_{dist. apoyo}=Descenso en el apoyo * EI, cero si no hay descenso)

Se resuelven situando las ecuaciones en una matríz de ecuaciones, en este programa se pone al principio la de las flechas , la penúltima, la de los momentos y la última la de las fuerzas verticales.
Matriz que se obtiene al hacer el cálculo:

Constantes de giros y flechas		Apoyos			Términos independientes
Giro inicial EIG₀	Flecha inicial EIY₀	1	2	3	Términos independientes
6.000000	6.000000	0.000000	0.000000	0.000000	1.250000
6.000000	30.000000	64.000000	0.000000	0.000000	1105.125000
6.000000	54.000000	512.000000	64.000000	0.000000	9963.605469
0.000000	0.000000	1.000000	5.000000	9.000000	235.166672
0.000000	0.000000	1.000000	1.000000	1.000000	50.000000

Dar valores

Para obtener los valores de las funciones en un punto cualquiera hay que introducir la cota del punto y pulsar calcular. Para buscar valores de la derecha, o usar la inercia o elasticidad de forma simbólicas, hay que seleccionar las marcas de verificación correspondientes.

Valores en puntos concretos

Cota	Campo	Cortante	Flector	Giro	Flecha
6.100000	9	-5.301994e+000	2.820358e-001	-3.807431e-006	-2.747781e-006
9.500000	11	-2.449999e+000	-6.166534e-001	3.617931e-006	1.976086e-006
9.500000	11	-2.449999e+000	-6.166534e-001	7.597656e+004 /E	4.149780e+004 /E
9.500000	11	-2.449999e+000	-6.166534e-001	1.447173e-010 /I	7.904344e-011 /I
9.500000	11	-2.449999e+000	-6.166534e-001	3.039063e+000 /EI	1.659912e+000 /EI
0.500000	0	0.000000e+000	0.000000e+000	1.218111e-006	-3.610394e-007
0.500000	1	1.000000e+001	0.000000e+000	1.218111e-006	-3.610394e-007

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